如图,已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,顶点C在直线l上,分别过A,B作AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D,E两点,试探索AD,BE,DE三者间的关系,并证明.

问题描述:

如图,已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,顶点C在直线l上,分别过A,B作AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D,E两点,试探索AD,BE,DE三者间的关系,并证明.

探究结论:AD+BE=DE.
证明:∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°.
∵AD⊥l,BE⊥l,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠BCE=∠ACD.
∵AC=BC,
∴△ADC≌△BCE.
∴AD=CE,BE=CE.
∵DC+CE=DE,
∴AD+BE=DE.