如图,在三棱锥S-ABC中,OA=OB,O为BC中点,SO⊥平面ABC,E为SC中点,F为AB中点. (1)求证:OE∥平面SAB; (2)求证:平面SOF⊥平面SAB.

问题描述:

如图,在三棱锥S-ABC中,OA=OB,O为BC中点,SO⊥平面ABC,E为SC中点,F为AB中点.

(1)求证:OE∥平面SAB;
(2)求证:平面SOF⊥平面SAB.

证明:(1)取AC的中点G,连接OG,EG,∵OG∥AB,EG∥AS,EG∩OG=G,SA∩AB=A,∴平面EGO∥平面SAB,OE⊂平面OEG∴OE∥平面SAB.(2)∵SO⊥平面ABC,∴SO⊥OB,SO⊥OA,又∵OA=OB,SA2=SO2+OA2,SB2=SO2+OB2,∴SA=...