如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1上一点，且D1G：GD=1：2，AC∩BD=O，求证：平面AGO∥平面D1EF．
问题描述：
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1上一点，且D1G：GD=1：2，AC∩BD=O，求证：平面AGO∥平面D1EF．
答
证明：如图所示，设EF∩BD=H，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1上一点，且D1G：GD=1：2，AC∩BD=O，在△DD1H中，
=DO DH
=2 3
，DG DD1
∴GO∥D1H，又GO⊄平面D1EF，D1H⊂平面D1EF，
∴GO∥平面D1EF，
在△BAO中，BE=BF，BH=HO，∴EH∥AO
AO⊄平面D1EF，EH⊂平面D1EF，∴AO∥平面D1EF，
AO∩GO=O，∴平面AGO∥平面D1EF．
答案解析：证明两个平面平行，只需在一个平面内，找出两条相交直线与另一个平面平行即可．AO⊄平面D1EF，EH⊂平面D1EF，推出AO∥平面D1EF，
AO∩GO=O即可证明结论．
考试点：平面与平面平行的判定．
知识点：本题是中档题，考查平面与平面平行的判断，正确利用判断定理是证明立体几何题目的前提，考查逻辑推理能力．