答
（1）证明：∵AB=2，BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，
∴△ABC为等边三角形，∠AEB=60°，
△CDE中，∠CED=30°，∴AE⊥ED，
∵AA1⊥底面ABCD，∴AA1⊥ED，
又由AE∩AA1=A，∴ED⊥平面AA1EF，
又∵ED⊂平面A1ED，
∴平面A1ED⊥平面A1AEF．
（2）∵ED⊥平面A1AEF，∴A1E⊥ED，AE⊥ED，
∴∠A1ED为二面角A1-ED-A的平面角，∴∠A1EA=α，
∴sinα=＝，cosα=，
过A作A1E的垂线，垂足为H，连结HD，
∵ED⊥平面A1AEF，∴ED⊥AH，
∴AH⊥平面A1ED，
∴∠ADH为直线AD与平面A1ED所成的角β，即∠ADH=β，
∴AH=，sinβ==cosα，
∴α+β=90°，
∴sin（α+β）=1．
答案解析：（1）由已知中AB=2，BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，我们易得到∠AEB=60°，∠CED=30°，进而得到AE⊥ED，又由AA1⊥底面ABCD，得AA1⊥ED，结合线面垂直的判定定理得到ED⊥平面AA1EF，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面A1ED⊥平面A1AEF．
（2）过A作A1E的垂线，垂足为H，连结HD，由已知条件推导出∠A1ED为二面角A1-ED-A的平面角α，∠ADH为直线AD与平面A1ED所成的角β，由此能求出sin（α+β）=1．
考试点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．
知识点：本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的求法及其应用，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
