如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线．
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的
中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线．
答
（1）在矩形OABC中，设OC=x则OA=x+2，依题意得x（x+2）=15解得x1=3，x2=-5（不合题意，舍去）∴OC=3，OA=5．（2）证明：连接O′D，在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=52∴△OCE≌△ABE∴EA=EO∴∠EOA=∠...
答案解析：（1）根据矩形的面积公式可求得其长和宽即OA、OC的长；
（2）要证明DF为⊙O′的切线只要证明DF⊥O′D即可．
考试点：切线的判定；解一元二次方程-因式分解法；矩形的性质．
知识点：此题考查了学生对矩形的性质，解一元二次方程及切线的性质的综合运用．