若不等式[(1-a)n-a]lga<0对任意的正整数n都成立,则a的取值范围是 _.

问题描述:

若不等式[(1-a)n-a]lga<0对任意的正整数n都成立,则a的取值范围是 ______.

当a>1时,lga>0故(1-a)n-a<0恒成立;
当0<a<1时,lga<0故(1-a)n-a>0对任意的正整数n都成立;
所以(1-a)n-a的最小值>0;
当n=1时,有最小值1-2a>0解得a<

1
2

故答案为(0,
1
2
)∪(1,+∞)