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已知双曲线x2-y23=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1•PF2最小值为_．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 22:51:15
问题描述：

已知双曲线x2-

y2
3
=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则
PA1
•
PF2
最小值为______．

答

根据题意，设P（x，y）（x≥1），
易得A1（-1，0），F2（2，0），

PA1
•
PF2
=（-1-x，y）•（2-x，y）=x2-x-2+y2，
又x2-
y2
3
=1，故y2=3（x2-1），
于是
PA1
•
PF2
=4x2-x-5=4(x−
1
8
)2-5-
1
16
，
当x=1时，取到最小值-2；
故答案为：-2．

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