点P为椭圆x225+y216＝1上的动点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则PF1•PF2的最小值为______，此时点P的坐标为______．
问题描述：
点P为椭圆
+x2 25
＝1上的动点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则y2 16
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PF1
的最小值为______，此时点P的坐标为______．
PF2
答
易知，F1（-3，0），F2（3，0）．可设点P（5cost，4sint）．则PF1•PF2=（-3-5cost，-4sint）•（3-5cost，-4sint）=25cos2t-9+16sin2t=9cos2t+7≥7．∴当t=kπ时，PF1•PF2的最小值为7，则点P的坐标为（0，±4）故...
答案解析：先根据椭圆方程求出焦点坐标，再设点P的坐标为（5cost，4sint）．表示出
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PF1
根据三角函数的性质求得最小值，进而可求得此时t的值，进而可得点P此时的坐标．
PF2
考试点：椭圆的应用；平面向量数量积的运算．
知识点：本题主要考查了椭圆的应用．由于椭圆方程的特殊性，对于求最值问题可利用极坐标的形式，利用三角函数的性质来解决．