圆锥曲线 试题 已知点F1,F2分别为双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的左,右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若|PF1|2/|PF2|的最小值为8a,求双曲线实轴长的取值范围.
问题描述：
圆锥曲线 试题 已知点F1,F2分别为双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的左,右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若|PF1|2/|PF2|的最小值为8a,求双曲线实轴长的取值范围.
答
x^2/a^2-y^2=1
PF1^2/PF2>=8a
PF1^2/(PF1-2a)>=8a
PF1^2-8aPF1+16a^2>=0
(PF1-4a)^2>=0
PF1最小时,PF1=√(a^2+1)+a
4a=√(a^2+1)+a
8a^2=1
a=1/2√2
因此a==0,PF1^2/PF2最小值8
实轴长2a>=1/√2