2.若双曲线x*2/a*2-y*2/b*2=1的两条渐近线互相垂直,则双曲线的焦点到渐近线的距离等于————.
问题描述：
2.若双曲线x*2/a*2-y*2/b*2=1的两条渐近线互相垂直,则双曲线的焦点到渐近线的距离等于————.
答
∵两条渐近线相互垂直
∴渐近线y=±(b/a)x=±x,即b=a
∴c²=a²+b²=2a²,即c=√2a
即焦点为(±√2a,0)
点(√2a,0)到直线x+y=0的距离为：|√2a+0|/√(1+1)=a
同理,(±√2a,0)到直线x±y=0的距离均为a
所以双曲线焦点到渐近线的距离为a