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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=3/5，点D在BC边上，∠ADC=45°，DC=6， 求∠BAD的正切值．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 11:37:44
问题描述：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=

3
5
，点D在BC边上，∠ADC=45°，DC=6，
求∠BAD的正切值．

答

过D点作DE⊥AB，交AB于E点，
在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ADC=45°，DC=6，
∴∠DAC=45°，
∴AC=DC=6，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵sinB=

3
5
，
∴
AC
AB
＝
3
5
，
设AC=3k，则AB=5k，
∴3k=6，
∴k=2，
∴AB=5k=10，
根据勾股定理，得BC=8，
∴BD=BC-DC=8-6=2（3分）
在Rt△BDE中，∠BED=90°，sinB=
3
5
，
∴
DE
BD
＝
DE
2
＝
3
5
，DE=
6
5
，
根据勾股定理，得BE=
8
5
，
∴AE=AB-BE=10-
8
5
=
42
5
，
∴tan∠BAD=
DE
AE
＝
6
5
×
5
42
＝
1
7
．

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