如图,在△ABC中∠C=90°,点D在BC上,BD=4,AD=BC,cos∠ADC=3/5, 求:(1)DC的长;(2)sinB的值.

问题描述:

如图,在△ABC中∠C=90°,点D在BC上,BD=4,AD=BC,cos∠ADC=

3
5

求:(1)DC的长;(2)sinB的值.

(1)在直角△ACD中,cos∠ADC=

3
5
=
CD
AD

因而可以设CD=3x,AD=5x,
根据勾股定理得到AC=4x,则BC=AD=5x,
∵BD=4,∴5x-3x=4,
解得x=2,
因而BC=10,AC=8,
CD=6;
(2)在直角△ABC中,根据勾股定理得到AB=2
41

∴sinB=
AC
AB
=
8
2
41
=
4
41
41