已知点F1,F2是椭圆的两个焦点.点P在椭圆上,∠F1PF2=60度,求椭圆离心率的取值范围
问题描述：
已知点F1,F2是椭圆的两个焦点.点P在椭圆上,∠F1PF2=60度,求椭圆离心率的取值范围
答
余弦定理：
F1F2^2 = F1P^2 + F2P^2 - 2F1P*F2Pcos ∠F1PF2
F1F2 = 2c
而 F1P + F2P = 2a,
所以 F1P^2 + F2P^2 = （F1P + F2P)^2 - 2F1P*F2P = 4a^2 - 2F1P*F2P
所以 4c^2 =4a^2 - 2F1P*F2P - F1P*F2P (因为 cos 60度 =1/2）
=4a^2 - 3F1P*F2P
所以 3F1P*F2P= 4(a^2 - c^2)
因为 F1P*F2P 所以4(a^2 - c^2) 所以 a^2 所以 e>= 1/2
又因为 e所以 1/2