点P是椭圆Y16X*2+25Y*2=1600上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,又知点P在X轴上方,F2为椭圆的右焦点,直线P
问题描述：
点P是椭圆Y16X*2+25Y*2=1600上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,又知点P在X轴上方,F2为椭圆的右焦点,直线P
接上，点P是椭圆Y16X*2+25Y*2=1600上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，又知点P在X轴上方，F2为椭圆的右焦点，直线PF2的斜率为-4倍根号3，求三角形PF1F2的面积
答
椭圆化为：(x^2/100) + (y^2/64) = 1 ,a=10,b=8,c=6
F2与椭圆上顶点所在直线斜率 = -8/6 = -4/30 ,n>0
∵-4√3 = n/(m-6) ,∴n = -4√3·(m-6),代入椭圆方程：
16m^2 + 25·48(m-6)^2 = 1600
∴m^2 + 75(m^2 - 12m + 36) = 100
∴76m^2 - 900m + 2600 = 0 ,∴19m^2 - 225m + 650 = 0
∴(m-5)(19m-130) = 0 ,∴m = 5或130/19
∵n>0 ,∴m - 6 ∴S△PF1F2 = (1/2)·12·4√3 = 24√3