数列的任一子数列都发散,则此数列必*

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• 已知动点M到定点（1,0）的距离比M到定直线x=-2距离小1.（1）求证：M点轨迹为抛物线,并求出其轨迹方程；（2）大家知道,过圆上任意一点P,任意作相互垂直的弦PA,PB,则弦AB必过圆心（定点）,受此启发,研究下面问题：1.过（1）中的抛物线的顶点O任作相互垂直的弦OA,OB,则弦AB是否经过一个定点?若经过定点（设为Q）,请求出Q点的坐标,否则说明理由；2.研究：对于抛物线y^2=2px上顶点以外的定点是否也有这样的性质?请提出一个一般的结论,并证明.已知正项数列{an}满足：a1=2,且an+1=（2an）/（（an）+2）1.已知数列{1/an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式2.设Sn=a1/3+a2/4+a3/5+……+（an）/（n+2）.求Sn
• 若某数列的任一子数列都发散,则此数列必*.是对是错.对的话给证明下,错的话给个例子.
• 给定下列命题：（1）空间直角坐标系O-XYZ中，点A（-2，3，-1）关于平面XOZ的对称点为A′（-2，-3，-1）．（2）棱长为1的正方体外接球表面积为8π．（3）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n+c（c为常数），则c=-1．（4）若非零实数a1，b1，a2，b2满足a1a2＝b1b2，则集合{x|a1x+b1>0}={x|a2x+b2>0}．（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则点P1（1，S11）、P2（2，S22）、…、Pn(n，Snn)（n∈N*）必在同一直线上．以上正确的命题是 ___ （请将你认为正确的命题的序号都填上）．
• 某数列发散,则它必*. 这个命题是真的还是假的?
• 数列的任一子数列都发散,则此数列必*这个命题是真真确还是错误的
• *数列一定没有极限吗?我是华科大的新生,最近学微积分,看到书上的一个结论,*数列必发散.我是这么想的,*数列可能有上界,然后我就想到一个数列,从负无穷往上,最后趋向一个给定的正数,这不就是该数列的极限了吗?这不就是收敛数列了吗?纠结啊,纠结,数学小白求真相!*数列是可能有上界的，有界数列必须有上界和下界
• 数列极限的定义与例题很矛盾?数列极限的定义：“一般地,对于无穷数列,如果存在一个常数A,对于预先指定的任何正数ε,都能在数列中找到一项aN,使得在这一项后面的所有的项与A的差的绝对值都小于ε(即当n＞N时,|an－A|＜ε恒成立),就将常数A叫做数列{an}的极限．”例题：an=1/n cos π/n 该题第一项得-1、第二项得0、第三项得0.1666、第四项得0.176、第五项得0.161、第六项得0.144、、、向0无限靠近问题是此题的极限结果是0,但是前几项和定义冲突,按当n＞N时,|an－A|＜ε恒成立.则第三项与极限差的绝对值为0.1666,但第四项为0.176.也就是当n＞2时,|an－A|＜0.166不成立,那如果是 an=1/n cos π/n 因为其结果是0、-1/2、0、1/4、0、-1/6、0、1/8、0、-1/10、0、1/12、、、、、其极限值是0.当n＞3时,|an－0|＜0 也不成立呀,只要是奇数项都是0,奇数项后面的|an－0|不小于0,又该如何解释呢?
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