给定下列命题:(1)空间直角坐标系O-XYZ中,点A(-2,3,-1)关于平面XOZ的对称点为A′(-2,-3,-1).(2)棱长为1的正方体外接球表面积为8π.(3)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2n+c(c为常数),则c=-1.(4)若非零实数a1,b1,a2,b2满足a1a2=b1b2,则集合{x|a1x+b1>0}={x|a2x+b2>0}.(5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则点P1(1,S11)、P2(2,S22)、…、Pn(n,Snn)(n∈N*)必在同一直线上.以上正确的命题是 ___ (请将你认为正确的命题的序号都填上).
给定下列命题:
(1)空间直角坐标系O-XYZ中,点A(-2,3,-1)关于平面XOZ的对称点为A′(-2,-3,-1).
(2)棱长为1的正方体外接球表面积为8π.
(3)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2n+c(c为常数),则c=-1.
(4)若非零实数a1,b1,a2,b2满足
=a1 a2
,则集合{x|a1x+b1>0}={x|a2x+b2>0}.b1 b2
(5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则点P1(1,
)、P2(2,S1 1
)、…、Pn(n,S2 2
)(n∈N*)必在同一直线上.Sn n
以上正确的命题是 ___ (请将你认为正确的命题的序号都填上).
(1)设所求的点为A′(x,y,z),∵点A′(x,y,z)与点A(-2,3,-1)关于平面XOZ的对称,∴A、A′两点的横坐标和竖坐标相等,而纵坐标互为相反数,即x=-2,y=-3,z=-1,得A′(-2,-3,-1),故(1)正确;(2...
答案解析:(1)根据空间直角坐标系中点两点关于坐标平面对称的规律,可得与点A(1,2,3)关于平面xoz的对称点,它的横坐标和竖坐标与P相等,而纵坐标与P互为相反数,因此不难得到正确答案.
(2)直接求出正方体的对角线的长度,就是它的外接球的直径,求出半径即可求出球的表面积.
(3)由数列{an}为等比数列可得Sn=A•qn+B必满足A+B=0,从而可求C=-1.
(4)先根据
=a1 a2
,进行赋值说明此时A≠B,进行判定即可.b1 b2
(5)由于
=Sn n
(a1+an)=a1+1 2
d,n−1 2
=a1,故得到P1Pn所在直线的斜率为S1 1
d,即得结论.1 2
考试点:命题的真假判断与应用;等差数列的前n项和;等比数列的前n项和.
知识点:考查了空间点与点关于平面对称,球的体积和表面积,等比数列的定义的应用的等知识点,属于中档题.