已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．（1）证明{an+12}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．
问题描述：
已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．
（1）证明{an+
}是等比数列，并求{an}的通项公式；1 2
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
答
（1）在an+1=3an+1中两边加12：an+12＝3(an−1+12)，…2分可见数列{an+12}是以3为公比，以a1+12＝32为首项的等比数列．…4分故an＝32×3n−1−12＝3n−12．…6分（2）Sn=a1+a2+…+an=31−12+32−12+…+3n−12=12（3+...
答案解析：（1）在an+1=3an+1中两边加
，易知数列{an+1 2
}是以3为公比，以a1+1 2
＝1 2
为首项的等比数列，从而可求{an}的通项公式；3 2
（2）由（1）知an=
，利用分组求和法即可求得数列{an}的前n项和Sn．
3n−1 2
考试点：数列的求和；等比关系的确定．
知识点：本题考查数列的求和，考查等比关系的确定，求得an=
是关键，属于中档题．
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