函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤π2）在x∈（0，7π）内只取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，ymax=3；当x=6π时，ymin=-3． （1）求此函数的解析式； （2）求此函数的单调递增区间．
问题描述：
函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤
）在x∈（0，7π）内只取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，ymax=3；当x=6π时，ymin=-3．π 2
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数的单调递增区间．
答
（1）由题意可得，A=3，周期T=2（6π-π）=10π=
，∴ω=2π ω
．1 5
再根据点（π，3）在函数的图象上，可得3sin（
π+φ）=3，可得sin（1 5
+φ）=1．π 5
结合0≤φ≤
，可得φ=π 2
，∴函数的解析式为y=3sin（3π 10
x+1 5
）．3π 10
（2）令2kπ-
≤π 2
x+1 5
≤2kπ+3π 10
，k∈z，求得10kπ-4π≤x≤10kπ+π，k∈z，π 2
故函数的增区间为[10kπ-4π，10kπ+π]，k∈z．