函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当x＝π6时，y取最小值1；当x＝2π3时，y最大值3．（I）求f（x）的解析式；（II）求f（x）在区间[π，3π2]上的最值．
问题描述：
函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当x＝
时，y取最小值1；当x＝π 6
时，y最大值3．2π 3
（I）求f（x）的解析式；
（II）求f（x）在区间[π，
]上的最值． 3π 2
答
（I）∵在一个周期内，当x＝π6时，y取最小值1；当x＝2π3时，y最大值3．∴A＝1，b＝2，T2＝2π3−π6＝π2，∴A=1，T=π，ω=2，所以f（x）=sin（2x+φ）+2，（3分）由当x＝2π3时，y最大值3，得sin(4π3+φ)＝1，4...
答案解析：（Ⅰ）易知A＝1，b＝2，
＝T 2
−2π 3
＝π 6
，利用当x＝π 2
时，y最大值3求φ．2π 3
（II）由（Ⅰ）求得f(x)＝sin(2x−
)+2．将2x−5π 6
视为整体，求出其取值范围，再利用三角函数的性质求解．5π 6
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题考查三角函数的图象和性质，考查分析、计算能力．