已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<π2)的周期为π,且图象上一个最低点为M(2π3,-2). (1)求f(x)的解析式; (2)当x∈[0,π12]时,求函数f(x)的最大值和
问题描述:
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<
)的周期为π,且图象上一个最低点为M(π 2
,-2).2π 3
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[0,
]时,求函数f(x)的最大值和最小值. π 12
答
(1)由T=2πω=π,可得ω=2又由fmin(x)=-2可得A=2∵f(x)的最低点为M(2π3,-2)∴sin(4π3+φ)=-1∵0<φ<π2∴4π3<4π3+φ<3π2∴4π3+φ=3π2∴φ=π6∴f(x)=2sin(2x+π6)(2)∵0≤x≤π12∴π6...