设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为（ ）A. EB. -EC. AD. -A
问题描述：
设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为（ ）
A. E
B. -E
C. A
D. -A
答
知识点：此题考查矩阵的运算以及逆矩阵的运算性质，要熟悉：两个方阵A、B只要满足AB=E或BA=E，则A和B互为逆矩阵．
由：B=E+AB，C=A+CA，
知：（E-A）B=E，C（E-A）=A，
∴E-A与B 互为逆矩阵，
于是：B（E-A）=E，
从而：（B-C）（E-A）=B（E-A）-C（E-A）=E-A，
又E-A可逆，
∴B-C=E．
故选：A．
答案解析：由B=E+AB和C=A+CA化简，利用逆矩阵运算性质，直接进行分析即可得出答案．
考试点：可逆矩阵的性质．
知识点：此题考查矩阵的运算以及逆矩阵的运算性质，要熟悉：两个方阵A、B只要满足AB=E或BA=E，则A和B互为逆矩阵．