设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（　　） A.λE-A=λE-B B.A与B有相同的特征值和特征向量 C.A与B都相似于一个对角矩阵 D.对于任意常数t，tE-A与E-B相似

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:51

问题描述：

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（　　）
A. λE-A=λE-B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对于任意常数t，tE-A与E-B相似

答

（1）对于选项A．若λE-A=λE-B，则：A=B，但题目仅仅是A与B相似，并不能推出A=B，故A错误；（2）对于选项B．相似的矩阵具有相同的特征值，这个是相似矩阵的性质，这是由它们的特征多项式相同决定的，但并不意味着它...