设A,B,C均为n阶矩阵,AB＝BC＝CA＝E,E为n阶单位阵,则A＾2＋B＾2＋C＾2＝?
问题描述：
设A,B,C均为n阶矩阵,AB＝BC＝CA＝E,E为n阶单位阵,则A＾2＋B＾2＋C＾2＝?
答
由已知,A^-1=B=C^-1,故 A=C
同理得 B^-1=C=A^-1,得 A=B
所以有 A=B=C 且 A^2=B^2=C^2=E
故 A^2+B^2+C^2=3EA^-1=B=C^-1为什么AB = E=> A^-1=BBC=E =>C^-1=B