x∈（-∞，1]时，函数f（x）=1+2x+（a-a2）4X的图象在x轴的上方，则实数a的取值范围是（ ） A.(−2，14) B.（-∞，6） C.(−∞，14) D.(−12，32)
问题描述：
x∈（-∞，1]时，函数f（x）=1+2x+（a-a2）4X的图象在x轴的上方，则实数a的取值范围是（ ）
A. (−2，
)1 4
B. （-∞，6）
C. (−∞，
)1 4
D. (−
，1 2
) 3 2
答
∵x∈（-∞，1]时，函数f（x）=1+2x+（a-a2）4X的图象在x轴的上方，∴f（x）=1+2x+（a-a2）4X＞0在（-∞，1]上恒成立，即a2-a＜1+2x4x=[(12)x]2+(12)x在（-∞，1]上恒成立，令g（x）=[(12)x]2+(12)x，x∈（-∞，1]，...