求证双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任意一点p到两条渐近线距离之积为定值
问题描述：
求证双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任意一点p到两条渐近线距离之积为定值
答
设P（x,y)
x^2/a^2 - y^2/b^2 =1
b^2*x^2 - a^2*y^2 =a^2*b^2
双曲线的渐近线bx±ay=0
设P到两渐近线距离为d1 d2
d1=|bx+ay|/√(a^2+b^2)
d2=|bx-ay|/√(a^2+b^2)
d1*d2=|b^2*x^2-a^2*y^2|/(a^2+b^2)
=a^2*b^2/(a^2+b^2)
所以是常数