双曲线x2-y2=1左支上一点(a,b)到其渐近线y=x的距离是2,则a+b的值为 _ .

问题描述:

双曲线x2-y2=1左支上一点(a,b)到其渐近线y=x的距离是

2
,则a+b的值为 ___ .

P(a,b)点在双曲线上,则有a2-b2=1,即(a+b)(a-b)=1.
d=

|a-b|
2
=
2

∴|a-b|=2.
又P点在左支上,则有a<b,
∴a-b=-2.
∴|a+b|×(-2)=1,a+b=-
1
2

故答案为:-
1
2