若函数f(x)=loga(x+a/x-4)的值域为R,求实数a的取值范围.

问题描述:

若函数f(x)=loga(x+a/x-4)的值域为R,求实数a的取值范围.

由于 f(x)=loga(x+a/x-4)的值域为R,令F(x)=x+a/x-4(a>0)
则 (0,+∞)是f(x)值域的真子集
由对钩函数性质
知 f(x)min≤0
f(x)min=2√a-4≤0得
√a≤2
∴0<a≤4