不求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)的导数,说明方程f '(x)=0有几个实根,并指出它们所在的区间希望能快点回答!

问题描述:

不求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)的导数,说明方程f '(x)=0有几个实根,并指出它们所在的区间
希望能快点回答!

f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)
=(x^2-3x+2)(x-3)
=x^3-6x^2+11x-6
所以
f'(x)=3x^2-12x+11
令f'(x)=0
黛儿塔=12^2-12*11=12>0
所以有两个不等实根。
x1=(12-2根号3)/6
x2=(12+2根号3)/6
原来是不求导数。。。。。。

f(1)=f(2)=f(3)=0
且f(x)最高次数为3
所以由Rolle定理知:f'(x)=0有两个实根,
范围分别在区间(1,2)和(2,3)上.