不求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)的导数,说明方程f'(x)=0有几个实根,并指出这些根所在的区间
问题描述：
不求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)的导数,说明方程f'(x)=0有几个实根,并指出这些根所在的区间
由罗尔定理 f(x)在[1,2]上连续,可导,且f(1)=f(2)=0
所以在[1,2] 上必有一个︴使f'(︴)=0
又因为[1,2]上是单调函数,所以只有一个︴.
同理可知在[2,3]上也只有一个︴.
请问,在[1,2]上是单调函数是怎么判断出来的啊
答
拜托,f(x)不是单调函数好不好?
画个图就知道了啊!f(x)=0有三个根,1、2、3,你一画图就明白,不是单调函数了.
用这个方法做题的时候,基本都要花一个草图的.
f(1)=f(2)=0,根本就不可能单调!
正因为不是单调函数,所以才只有一个极值!
怀疑你的答案掉了一个字!
是单调函数的其实是f(x)的导函数.
这个就很容易解释了,f(x)是三次函数,由图知[1,2] 之间是凸函数,故其导函数单调递减,下一个区间同理.这个答案是老师给我们的，我也觉得在[1,2]区间内不是单调函数，所以很纳闷，那如果不是，一个极值怎么判断啊，那会不会是f'(︴)在[1,2]区间内是单调函数啊，这样可以判断吗？嗯，就是f'(︴)在[1,2]区间内是单调函数。这样是可以判断的。凸函数的导函数单调递减，凹函数的单增！其实f(x)只有一个极值，也就是他的导函数对应的方程在那个区间只有一个解！一个二次函数，在一个区间两端一个点为正一个点为负，你说他是不是有且仅有一个解呢？