若函数设f（x）在（a，b）上可导，且f′（x）=0，证明函数在该区间上是一个常数．
问题描述：
若函数设f（x）在（a，b）上可导，且f′（x）=0，证明函数在该区间上是一个常数．
答
证：设x1，x2是（a，b）内任意两点，且x1＜x2，在[x1，x2]上应用拉格朗日中值定理得
f（x2）-f（x1）=f′（ξ）（x2-x1）（x1＜ξ＜x2）
因为f′（ξ）=0，
所以f（x2）-f（x1）=0，即f（x2）=f（x1），
由x1，x2的任意性可知
f（x）在（a，b）内是一个常数．
答案解析：将f（x）在（a，b）的子区间应用拉格朗日中值定理，然后由导数为零，得到任意两点处的函数值相等，从而证明出函数在该区间上是一个常数．
考试点：拉格朗日中值定理及推论的应用；拉格朗日中值定理．
知识点：此题考查拉格朗日中值定理的应用，非常基础．