不用求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数说明方程f‘(x)=0有几个实根,并指出它们所在区间

问题描述:

不用求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数说明方程f‘(x)=0有几个实根,并指出它们所在区间

(1,2)(2,3)(3,4) 各有一极点 即f‘(x)=0有3个根

同意楼上
因为方程 f(x)=0 有四个解,而每两个解之间必有一个极值点,所以f'(x)=0有三个实根,区间即(1,2),(2,3),(3,4)

函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),显然是一个4次方函数.它的定义域是任意实数.该函数在整个实数期间是连续的、处处可导的.很容易求得方程 f(x)=0 共有且仅有四个解,即函数的图像有4次与x轴相交,交点分别在X轴上的x=1,2...