对于函数f(x)=x(x+1)(x-2)不求出导数f'(x)的表达式,判定方程f'(x)=0有几个实根.对于函数f(x)=x(x+1)(x-2)不求出导数f'(x)的表达式,判定方程f'(x)=0有几个实根,并指出所在区间.要详细过程.在线等.马上加分.

问题描述:

对于函数f(x)=x(x+1)(x-2)不求出导数f'(x)的表达式,判定方程f'(x)=0有几个实根.
对于函数f(x)=x(x+1)(x-2)不求出导数f'(x)的表达式,判定方程f'(x)=0有几个实根,并指出所在区间.
要详细过程.在线等.马上加分.

根据导数的几何意义,函数在极值点导数等于0,所以由原函数f(x)有三个零点知导函数导函数至少可达到两个极值,又这个多项式函数一阶导函数次数小于3,所以f'(x)=0有2个实根,分别在(-1,1)和(1,2)

f(x)=x(x+1)(x-2)=0有且只三根-1,0,2 ,由拉格朗日中值定理,
在(-1,0),(0,2)分别存在a,b使f'(x)=0,故f'(x)=0有2个实根,且分别在区间(-1,0),(0,2)