若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7:3的两段,则此双曲线的离心率为( ) A.98 B.53 C.324 D.54
问题描述:
若双曲线
−x2 a2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7:3的两段,则此双曲线的离心率为( )y2 b2
A.
9 8
B.
5 3
C.
3
2
4
D.
5 4
答
因为线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7:3的两段,所以
=b 2
c2 5
∴5b=4c
∴25(c2-a2)=16c2
∴3c=5a
∴e=
=c a
5 3
故选B.