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若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:16:46
问题描述：

若双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______．

答

∵抛物线y2=2bx的焦点F（

b
2
，0），双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）左、右焦点F1（-c，0），F2（c，0），
又线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，
∴
|FF1|
|F2F|
=
5
3
，即
b
2
+c
c-
b
2
=
5
3
，
∴c=2b；
又c2=a2+b2=4b2，
∴a2=3b2，
∴此双曲线的离心率e2=
c2
a2
=
4b2
3b2
=
4
3
，
∴e=
2
 3
=
2
 3
3
．
故答案为：
2
 3
3
．
答案解析：依题意，可求得抛物线y2=2bx的焦点F（
b
2
，0），由
|FF1|
|F2F|
=
5
3
即可求得b，c之间的关系，从而可求得此双曲线的离心率．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的简单性质，由
|FF1|
|F2F|
=
5
3
即可求得b，c之间的关系是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．

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