若双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_.

问题描述:

若双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______.

∵抛物线y2=2bx的焦点F(

b
2
,0),双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>b>0)左、右焦点F1(-c,0),F2(c,0),
又线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段,
|FF1|
|F2F|
=
5
3
,即
b
2
+c
c-
b
2
=
5
3

∴c=2b;
又c2=a2+b2=4b2
∴a2=3b2
∴此双曲线的离心率e2=
c2
a2
=
4b2
3b2
=
4
3

∴e=
2
3
=
2
3
3

故答案为:
2
3
3