若双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_.
问题描述:
若双曲线
-x2 a2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______. y2 b2
答
∵抛物线y2=2bx的焦点F(
,0),双曲线b 2
-x2 a2
=1(a>b>0)左、右焦点F1(-c,0),F2(c,0),y2 b2
又线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段,
∴
=
|FF1|
|F2F|
,即5 3
=
+cb 2 c-
b 2
,5 3
∴c=2b;
又c2=a2+b2=4b2,
∴a2=3b2,
∴此双曲线的离心率e2=
=c2 a2
=4b2 3b2
,4 3
∴e=
=2
3
.2
3
3
故答案为:
.2
3
3