已知双曲线C1：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为______．
问题描述：
已知双曲线C1：
−x2 a2
＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为______． y2 b2
答
设抛物线方程为y2=2px，依题意可知
=p 2
，a2 c
∴p=2×
，a2 c
抛物线方程与双曲线方程联立得
−x2 a2
＝1，2px b2
把x=c，p=2×
，代入整理得e4-2e2-3=0a2 c
解得e2=3或-1（舍去）
∴e=
，
3
故答案为：
．
3
答案解析：先设出抛物线方程，进而根据题意可得p与a和c的关系，把抛物线方程与双曲线方程联立，把x=c，p=2×
，代入整理可得答案．a2 c
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用题设的已知条件找到a和c的关系．