过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD，设PA=AB=a，求平面PAB和平面PCD所成二面角的大小．
问题描述：
过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD，设PA=AB=a，求平面PAB和平面PCD所成二面角的大小．
答
如图，考虑与平面PAB和平面PCD同时相交的第三平面ABCD，其交线为AB和CD，而AB∥CD，则平面PAB和平面PCD所成二面角的棱必与AB，CD平行．在平面PAB内，过点P作PQ∥AB，则PQ为平面PAB和平面PCD所成二面角的棱，然后可证...
答案解析：根据二面角的平面角的定义可知在平面PAB内，过点P作PQ∥AB，则PQ为平面PAB和平面PCD所成二面角的棱，然后可证得，PA⊥PQ，PD⊥PQ，则∠APD为所求角，在Rt△APD中可求得此角即可．
考试点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的性质．
知识点：本题中两平面与第三平面分别有一条相交直线，这两条直线平行，由线面平行的判定和性质知，两条直线必与两平面的交线平行，由此可作出棱，从而找出二面角的平面角．本题也可补形化得正方体，利用定义，找出二面角的平面角．