如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC．（I）求证：平面PBE⊥平面PBD；（II）若二面角P-AB-D为45°，求直线PA与平面PBE所成角的正弦值．
问题描述：
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC．
（I）求证：平面PBE⊥平面PBD；
（II）若二面角P-AB-D为45°，求直线PA与平面PBE所成角的正弦值．
答
（I）连接AC交BD于点F，取PB的中点N，连接EN，FN．∵FBD为的中点，∴NF∥PD，NF=12PD又EC∥PD，EC=12PD∴四边形NFCE为平行四边形∴NE∥FC∵DB⊥AC，PD⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴AC⊥PD，又PD∩BD=D，∴AC⊥PBD，即FC...
答案解析：（I） 连接AC交BD于点F，取PB的中点N，连接EN，FN，先证出NE∥FC，再证出FC⊥面PBD，结合面面垂直的判定定理可证平面PBE⊥平面PBD．
（II）先证明∠PAD为二面角P-AB-D 的平面角，取BC中点G，连接EG 直线PA与平面PBE所成角转化成直线EG与平面PBE所成角，运用解三角形知识求 其正弦值．
考试点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．
知识点：本题考查面面位置关系、二面角、线面角的度量，考查分析解决问题、空间想象、转化、计算的能力．