设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a=2bsinA．（1）求角B的大小；（2）若a+c=4，求AC边上中线长的最小值．
问题描述：
设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
a=2bsinA．
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（1）求角B的大小；
（2）若a+c=4，求AC边上中线长的最小值．
答
（1）在锐角△ABC中，3a=2bsinA．由正弦定理得 3sinA=2sinBsinA，所以sinB=32，因为三角形ABC为锐角三角形，所以B=π3．（2）设AC边上的中点为E，由余弦定理得，BE2=2(AB2+BC2)−AC24=a2+c2+ac4，∴BE2=14[（a+c）2-...
答案解析：（1）在锐角△ABC中，由条件利用正弦定理求得sinB的值，即可求得B的值．
（2）设AC边上的中点为E，由余弦定理得，BE2=
，再根据a+c=4，化简得BE2=4-
a2+c2+ac 4
ac，再利用基本不等式的性质求出最值．1 4
考试点：正弦定理；余弦定理．
知识点：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用以及基本不等式的性质，属于中档题．