如图，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的面积是（　　）A. 140B. 130C. 160D. 150

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:30:57

问题描述：

如图，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的面积是（　　）
A. 140
B. 130
C. 160
D. 150

答

如图，过点A作AF∥BD交CD的延长线于F．
∵AB∥CD，
∴四边形ABDF是平行四边形．
∵AF=BD=15，FD=AB，
在Rt△AEF和Rt△AEC中，
∵AE=12，
∴根据勾股定理，得：EF=

AF2−AE2

=9，CE=

AC2−AE2

=16．
∴FC=EF+EC=9+16=25，
∵FC=FD+CD=AB+CD，
∴S_梯形ABCD=

（AB+CD）•AE=

×25×12=150．
故选D．
答案解析：此题的关键是作辅助线，作好辅助线后将梯形的面积转化为与直角三角形的面积相等．
考试点：梯形．
知识点：此题主要是通过平移对角线，得到一个平行四边形．根据勾股定理求得三角形的底边，利用面积的转换方法，把梯形的面积转化为三角形的面积进行计算．