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如图，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的面积是（　　） A.140 B.130 C.160 D.150

分类: 作业答案 • 2021-12-23 14:30:31
问题描述：

如图，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的面积是（　　）
A. 140
B. 130
C. 160
D. 150

答

如图，过点A作AF∥BD交CD的延长线于F．
∵AB∥CD，
∴四边形ABDF是平行四边形．
∵AF=BD=15，FD=AB，
在Rt△AEF和Rt△AEC中，
∵AE=12，
∴根据勾股定理，得：EF=

AF2−AE2
=9，CE=
AC2−AE2
=16．
∴FC=EF+EC=9+16=25，
∵FC=FD+CD=AB+CD，
∴S梯形ABCD=
1
2
（AB+CD）•AE=
1
2
×25×12=150．
故选D．

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