与曲线x224+y249＝1共焦点，而与双曲线x236−y264＝1共渐近线的双曲线方程为（ ）A. x29−y216＝1B. x216−y29＝1C. y29−x216＝1D. y216−x29＝1
问题描述：
与曲线
+x2 24
＝1共焦点，而与双曲线y2 49
−x2 36
＝1共渐近线的双曲线方程为（ ）y2 64
A.
−x2 9
＝1y2 16
B.
−x2 16
＝1y2 9
C.
−y2 9
＝1x2 16
D.
−y2 16
＝1 x2 9
答
由题意知椭圆
+x2 24
＝1焦点在y轴上，且c=y2 49
=5，
49−24
双曲线
−x2 36
＝1的渐近线方程为y=±y2 64
x，4 3
设欲求双曲线方程为
−y2 a2
＝1，x2 b2
则
，解得a=4，b=3，
c＝5
＝a b
4 3
c2＝a2+b2
所以欲求双曲线方程为
−y2 16
＝1．x2 9
故选D．
答案解析：根据题意，先求出椭圆的焦点坐标，双曲线
−x2 36
＝1的渐近线方程，然后设双曲线的标准方程为y2 64
−y2 a2
＝1，则根据此时双曲线的渐近线方程为y=±x2 b2
x，且有c2=a2+b2，可解得a、b，故双曲线方程得之．a b
考试点：圆锥曲线的共同特征．
知识点：本题主要考查焦点在不同坐标轴上的双曲线的标准方程与性质，同时考查椭圆的标准方程及简单性质．