以椭圆x216+y29＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是（ ）A. x216−y29＝1B. x29−y216＝1C. x27−y29＝1D. y27−x29＝1
问题描述：
以椭圆
+x2 16
＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是（ ）y2 9
A.
−x2 16
＝1y2 9
B.
−x2 9
＝1y2 16
C.
−x2 7
＝1y2 9
D.
−y2 7
＝1 x2 9
答
由椭圆
+x2 16
＝1可得：a2=16，b2=9，c＝y2 9
=
a2−b2
．
7
焦点（±
，0），顶点为（±4，0）．
7
因此所求的双曲线方程顶点为（±
，0），焦点为（±4，0）．
7
∴
＝3．
42−(
)2
7
∴双曲线的方程为
−x2 7
＝1．y2 9
故选C．
答案解析：利用椭圆与双曲线的标准方程及其性质即可得出．
考试点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．
知识点：熟练掌握椭圆与双曲线的标准方程及其性质是解题的关键．