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与椭圆x249+y224＝1有公共焦点，且离心率e＝54的双曲线方程是（　　）A. x29−y216＝1B. x216−y29＝1C. y29−x216＝1D. y216−x29＝1

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:45:22
问题描述：

与椭圆

x2
49
+
y2
24
＝1有公共焦点，且离心率e＝
5
4
的双曲线方程是（　　）
A.
x2
9
−
y2
16
＝1
B.
x2
16
−
y2
9
＝1
C.
y2
9
−
x2
16
＝1
D.
y2
16
−
x2
9
＝1

答

∵椭圆

x2
49
+
y2
24
＝1的焦点为（±5，0），
∴与椭圆
x2
49
+
y2
24
＝1有公共焦点，且离心率e＝
5
4
的双曲线方程中，
c=5，a=4，b2=25-16=9，
∴所求的双曲线方程为：
x2
16
−
y2
9
＝1．
故选B．
答案解析：先求出椭圆
x2
49
+
y2
24
＝1的焦点为（±5，0），由此得到与椭圆
x2
49
+
y2
24
＝1有公共焦点，且离心率e＝
5
4
的双曲线方程中，c=5，a=4，从而能求出双曲线方程．
考试点：双曲线的标准方程．
知识点：本题考查双曲线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意椭圆的简单性质的应用．

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