与曲线x224+y249＝1共焦点，而与双曲线x236−y264＝1共渐近线的双曲线方程为（ ） A.x29−y216＝1 B.x216−y29＝1 C.y29−x216＝1 D.y216−x29＝1
问题描述：
与曲线
+x2 24
＝1共焦点，而与双曲线y2 49
−x2 36
＝1共渐近线的双曲线方程为（ ）y2 64
A.
−x2 9
＝1y2 16
B.
−x2 16
＝1y2 9
C.
−y2 9
＝1x2 16
D.
−y2 16
＝1 x2 9
答
由题意知椭圆
+x2 24
＝1焦点在y轴上，且c=y2 49
=5，
49−24
双曲线
−x2 36
＝1的渐近线方程为y=±y2 64
x，4 3
设欲求双曲线方程为
−y2 a2
＝1，x2 b2
则
，解得a=4，b=3，
c＝5
＝a b
4 3
c2＝a2+b2
所以欲求双曲线方程为
−y2 16
＝1．x2 9
故选D．