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已知双曲线经过点（6，3），且它的两条渐近线的方程是y=±13x，那么此双曲线的方程是（　　）A. x236− y29＝ 1B. x281−y29 ＝1C. x29−y2＝1D. x218−y23＝1

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:14:13

问题描述：

已知双曲线经过点（6，

3

），且它的两条渐近线的方程是y=±

1

3

x，那么此双曲线的方程是（　　）
A.

x2

36

−

y2

9

＝ 1
B.

x2

81

−

y2

9

＝1
C.

x2

9

−y2＝1
D.

x2

18

−

y2

3

＝1

答

根据题意，双曲线的渐近线方程是 y＝±

1

3

x，
则可设双曲线的标准方程为

x2

9

−y2 ＝λ，（λ≠0）；
又因为双曲线经过点（6，

3

），，
代入方程可得，λ=1；
故这条双曲线的方程是

x2

9

−y2＝1；
故选C．
答案解析：根据题意中所给的双曲线的渐近线方，则可设双曲线的标准方程为

x2

9

−y2 ＝λ，（λ≠0）；将点（6，

3

），代入方程，可得λ；即可得答案．
考试点：双曲线的标准方程．
知识点：本题考查双曲线的标准方程，要求学生掌握由渐近线方程引入λ，进而设双曲线方程的方法，注意标明λ≠0．