中心在原点，有一条渐近线方程是2x+3y=0，对称轴为坐标轴，且过点（2，2）的双曲线方程是（ ）A. x29−y24＝1B. x218−y28＝1C. 9y220−x25＝1D. x24−y29＝59
问题描述：
中心在原点，有一条渐近线方程是2x+3y=0，对称轴为坐标轴，且过点（2，2）的双曲线方程是（ ）
A.
−x2 9
＝1y2 4
B.
−x2 18
＝1y2 8
C.
−9y2
20
＝1x2 5
D.
−x2 4
＝y2 9
5 9
答
知识点：本题考查双曲线的标准方程，考查待定系数法的应用，属于中档题．
∵双曲线的中心在原点，一条渐近线方程是2x+3y=0，对称轴为坐标轴，
∴设双曲线的方程为（2x+3y）（2x-3y）=λ，
又该双曲线过点（2，2），
∴λ=10×（-2）=-20，
∴双曲线的方程为：4x2-9y2=-20，
∴
-9y2
20
=1，x2 5
故选C．
答案解析：设双曲线的方程为（2x+3y）（2x-3y）=λ，将点（2，2）的坐标代入即可．
考试点：双曲线的标准方程．
知识点：本题考查双曲线的标准方程，考查待定系数法的应用，属于中档题．