与双曲线x29−y216=1有共同的渐近线,且经过点(−3,23)的双曲线的方程为(  )A. x24−4y29=1B. y24−4x29=1C. 4y29−x24=1D. 4x29−y24=1

问题描述:

与双曲线

x2
9
y2
16
=1有共同的渐近线,且经过点(−3,2
3
)
的双曲线的方程为(  )
A.
x2
4
4y2
9
=1

B.
y2
4
4x2
9
=1

C.
4y2
9
x2
4
=1

D.
4x2
9
y2
4
=1

设所求双曲线为

x2
9
y2
16
 =λ(λ≠0),
把点(-3,2
3
)代入,得
9
9
12
16
=λ

解得 λ=
1
4

∴所示的双曲线方程为
4x2
9
y2
4
=1

故选D.
答案解析:设所求双曲线为
x2
9
y2
16
 =λ(λ≠0)
,把点(-3,2
3
)代入,求出λ,从而得到双曲线的方程.
考试点:双曲线的标准方程.
知识点:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意待定系数法的合理运用,属于基础题.