与双曲线x29−y216=1有共同的渐近线,且经过点(−3,23)的双曲线的方程为( )A. x24−4y29=1B. y24−4x29=1C. 4y29−x24=1D. 4x29−y24=1
问题描述:
与双曲线
−x2 9
=1有共同的渐近线,且经过点(−3,2y2 16
)的双曲线的方程为( )
3
A.
−x2 4
=14y2
9
B.
−y2 4
=14x2
9
C.
−4y2
9
=1x2 4
D.
−4x2
9
=1 y2 4
答
设所求双曲线为
−x2 9
=λ(λ≠0),y2 16
把点(-3,2
)代入,得
3
−9 9
=λ,12 16
解得 λ=
,1 4
∴所示的双曲线方程为
−4x2
9
=1.y2 4
故选D.
答案解析:设所求双曲线为
−x2 9
=λ(λ≠0),把点(-3,2y2 16
)代入,求出λ,从而得到双曲线的方程.
3
考试点:双曲线的标准方程.
知识点:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意待定系数法的合理运用,属于基础题.