设F1，F2是椭圆x225+y216=1的两个焦点，过F1且平行于y轴的直线交椭圆于A，B两点，则△F2AB的面积是（　　）A. 245B. 485C. 965D. 1925

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:23:31

问题描述：

设F₁，F₂是椭圆

=1的两个焦点，过F₁且平行于y轴的直线交椭圆于A，B两点，则△F₂AB的面积是（　　）
A.

192

答

由椭圆方程

=1得，a=5，b=4，则c=3，
不妨设F₁是左焦点，则F₁（-3，0），
所以过F₁且平行于y轴的直线交椭圆为（-3，

），（3，-

），
则|AB|=

，且F₁F₂=6，
所以△F₂AB的面积S=

×|AB|×F₁F₂=

，
故选：C．
答案解析：首先根据椭圆方程求出a、b、c的值，求出椭圆的焦点F₁坐标，再求出A、B两点的坐标，得到|AB|和F₁F₂长度，由面积公式求出△F₂AB的面积．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查椭圆的简单性质，三角形的面积，此题的关键是求出弦AB的长度，属于中档题．