已知F1 F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B两点,若三角形ABF2是等腰直角三角形
问题描述：
已知F1 F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B两点,若三角形ABF2是等腰直角三角形
求这个椭圆的离心率
答
∵AB过F2垂直于x轴
三角形ABF2是等腰直角三角形
∴|PF2|=|F1F2|=2c
|PF1|=√2|PF2|=2√2c
又根据双曲线定义：
|PF1|-|PF2|=2a
∴2√2c-2c=2a
∴(√2-1)c=a
椭圆的离心率
e=c/a=1/(√2-1)=√2+1看错了，是椭圆又根据椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a∴2√2c+2c=2a∴(√2+1)c=a椭圆的离心率e=c/a=1/(√2+1)=√2-1C、根号2-1